Difracción superficial

Difracción de electrones de baja energía (LEED)
LEED es la técnica principal para la determinación de las estructuras de superficie. Puede ser utilizado en una de dos maneras:
1. Cualitativamente: en donde el patrón de difracción es registrado y el análisis de la mancha se obtiene información posiciones sobre el tamaño, la simetría de rotación y la alineación de la celda unidad adsorbato con respecto a la celda unidad del substrato.
2. Cuantitativamente: cuando la intensidad de los distintos haces difractados se registran como una función de la energía incidente haz de electrones para generar las llamadas curvas IV que, en comparación con las curvas teóricas, puede proporcionar información precisa sobre las posiciones atómicas.
En esta sección, sólo se considerará la aplicación cualitativa de esta técnica experimental.
Datos experimentales
El experimento LEED utiliza un haz de electrones de una bien definida de baja energía (normalmente en el rango de 20 a 200 eV) incide normalmente sobre la muestra. La muestra en sí debe ser un solo cristal con una estructura de superficie bien ordenada, a fin de generar un retrodispersados patrón de difracción de electrones. Un conjunto experimental típico-up se muestra a continuación.



Sólo el elásticamente electrones dispersos contribuir a la figura de difracción, la energía más baja (secundaria), los electrones son eliminados por las redes de energía de filtrado situada delante de la pantalla fluorescente que se utiliza para mostrar el patrón.
Si usted quiere saber lo que de verdad se parece a continuación, haga clic en la foto!
Teoría básica de LEED
Por los principios de la dualidad onda-partícula, el haz de electrones pueden ser igualmente considerada como una sucesión de ondas de electrones incidentes normalmente en la muestra. Estas ondas se dispersarán por las regiones de alta densidad de electrones localizado, es decir, los átomos de la superficie, por lo que puede considerarse que actúan como dispersores punto.
La longitud de onda de los electrones que se da es la relación de de Broglie:
Longitud de onda, λ = h / p (donde - el impulso de electrones p),
Ahora,
P = m. v = (2 mE k) 1 / 2 = (2 m. E. V) 1 / 2
dónde

m - masa del electrón [kg]
V - velocidad [ms -1]
K E - energía cinética
e - carga electrónica
V - tensión de aceleración (= energía en eV)

⇒ Longitud de onda, λ = h / (2 m.eV) 1 / 2
¿Cuál es la longitud de onda de electrones de energía 20 eV?
¿Cuál es la longitud de onda de electrones de energía 200 eV?
(Información de interés: h = 6,62 x 10 -34 J s, e = 1,60 x 10 -19 C, E m = 9,11 x 10 -31 kg).
De los ejemplos anteriores de la gama de longitudes de onda de los electrones empleados en experimentos LEED se ve que es comparable con espaciamientos atómicos, que es la condición necesaria para los efectos de difracción asociados con la estructura atómica debe ser respetado.
Consideremos, en primer lugar, una dimensión (1-D) de la cadena de átomos (con separación atómica a) con el incidente de haz de electrones en ángulo recto a la cadena. Este es el modelo más simple posible para la dispersión de electrones de los átomos de la capa superior de un sólido, en cuyo caso el siguiente diagrama se representa el sólido en sección transversal del haz de electrones incidente normal a la superficie de la aspiradora por encima de .




Si se considera la retrodispersión de un frente de onda de dos átomos adyacentes en un ángulo bien definido, θ, a la superficie normal, entonces es claro que existe una "diferencia de camino" (d) en la distancia la radiación tiene que viajar desde el centros de dispersión que un detector de distancia (que es efectivamente en el infinito) - la diferencia de camino es el mejor ilustrados por el estudio "dos trayectorias de los rayos", como el derecho de par parte de las huellas verdes en el diagrama anterior.
El tamaño de esta diferencia de camino θ es un pecado y esta debe ser igual a un número entero de longitudes de onda para la interferencia constructiva se produce cuando la haces dispersos que eventualmente puedan satisfacer e interferir en el detector es decir,
d = a sen θ = n λ
donde:
λ - longitud de onda
n - entero (..- 1, 0, 1, 2, ..)

Durante dos centros aislados de dispersión de la intensidad difractada varía lentamente entre cero (interferencia destructiva completa, d = (n + ½) λ) y su valor máximo (interferencia constructiva completa, d = n λ) - con una serie de periódicos grandes dispersores, sin embargo , la intensidad de difracción es sólo significativo cuando la "condición de Bragg"
un pecado θ = n λ
se cumple exactamente. El siguiente diagrama muestra un perfil de la intensidad típica de este caso.




Hay una serie de puntos que cabe señalar de este modelo simple 1-D
1. el patrón es simétrica respecto de θ = 0 (o el pecado θ = 0)
2. θ pecado es proporcional a 1 / V 1 / 2 (ya que λ es proporcional a 1 / V 1 / 2)
3. θ pecado es inversamente proporcional al parámetro de la red, un
Los puntos antes mencionados son en realidad mucho más general - la superficie de todos los patrones de difracción muestran una simetría que refleja la de la estructura de la superficie, son de simetría central, y de una escala que muestra una relación inversa tanto a la raíz cuadrada de la energía del electrón y el tamaño de la celda unidad de superficie.
Como ejemplo podemos ver el patrón de LEED de un FCC (110) de la superficie. En el diagrama de debajo de la superficie de la estructura atómica se muestra a la izquierda en planta, como si usted lo mira desde la posición del cañón de electrones en el experimento de LEED (aunque enormemente ampliadas). El haz de electrones primario sería incide normalmente en esta superficie como si dispararon desde su punto de vista actual y las vigas de difracción se dispersa por la superficie posterior hacia usted. El patrón de difracción de la derecha ilustra cómo estas vigas de difracción repercutiría en la pantalla fluorescente.



El modelo muestra la simetría rectangular igual que la superficie del sustrato, pero es "estirada" en el sentido contrario a la estructura del espacio real, debido a la dependencia recíproca en el parámetro de la red. El patrón también es centrosimétrica acerca de la (00) Manga - este es el lugar central en el patrón de difracción correspondientes a la viga que está exactamente atrás difractada normal a la superficie (es decir, el n = 0 caso en nuestro modelo de 1-D).
La ilustración de arriba del patrón de difracción muestra sólo el "primer orden" vigas es decir, es más representativo del patrón de difracción visible a bajas energías, cuando sólo para n = 1 es el ángulo de difracción, θ, suficientemente pequeño para el haz de difracción que se incidente en la pantalla.
Por el contrario, el siguiente diagrama muestra el patrón de difracción que se puede esperar si la energía de los electrones incidentes se duplica - algunos de los puntos de segundo orden son ahora visibles y el patrón en su conjunto ha contraído al parecer en dirección a la central (00) in situ .



Esto es lo que los patrones de difracción real podría ser como ...
En el caso de estos patrones simples LEED, es posible explicar el patrón de difracción en términos de dispersión de las filas de átomos en la superficie. Por ejemplo, las filas de átomos que corre verticalmente en la pantalla podría dar lugar a un conjunto de vigas de difracción en el plano horizontal, perpendicular a las filas, lo que conduce a la fila de los puntos se ejecuta en una línea horizontal a través de la figura de difracción a través de la ( 00) in situ. Cuanto más las filas se separan, entonces cuanto más cerca están de la difracción de rayos de la central (00) del haz. Esta es, sin embargo, lejos de ser un método satisfactorio de explicar los patrones de LEED de las superficies.
Un método mucho mejor de ver los patrones de difracción de LEED implica el uso del concepto de espacio de reciprocidad: más específicamente, puede ser fácilmente demostrado que --
"El patrón observado LEED es un (a escala) la representación de la red recíproca de la pseudo-2D superficie de la estructura"
(No hay pruebas dado!)
La red recíproca es determinada por (definido por) los vectores de reciprocidad:
A 1 * & A 2 * (para el sustrato) y 1 b & b * 2 * (para el adsorbato)
Inicialmente vamos a considerar sólo el sustrato. Los vectores están relacionados con la reciprocidad de los vectores de células reales de la unidad de espacio por las relaciones de producto escalar:
A 1. A * 2 = a * 1. a 2 = 0
y
a 1. a * 1 = a 2. A * 2 = 1
Para los no tan interesados en álgebra vectorial, esto significa que:
• un 1 es perpendicular a un 2 *, y un 2 es perpendicular a un 1 *
• existe una relación inversa entre la longitud de un 1 y un 1 * (y un 2 y un 2 *) de la forma:
| A 1 | = 1 / (| a 1 * | cos A), donde A es el ángulo entre los vectores A 1 y A * 1.
Nota: cuando A = 0 grados (cos A = 1), este se reduce a una relación recíproca simples entre las longitudes de 1 y 1 *.
Exactamente relaciones análogas bodega, con el espacio real y recíproca de los vectores de la estructura overlayer adsorbato: B 1, B 1 *, B 2 y B * 2.
En una primera aproximación, el patrón de LEED para una estructura determinada superficie se puede obtener mediante la superposición de la red recíproca de la overlayer adsorbato (generada a partir de B 1 y B * 2 *) en la red recíproca de sustrato (generada a partir de 1 * y A * 2)
Ejemplo 1
Veamos ahora un ejemplo - el diagrama de abajo muestra un FCC (100) de superficie (de nuevo en el plan de visión) y su patrón de difracción correspondientes (es decir, la red recíproca).



Podemos demostrar cómo estos vectores de reciprocidad se puede determinar mediante el trabajo en el problema de una forma paralela de los dos vectores:
A 1 * debe ser perpendicular a un 2
A * 2 debe ser perpendicular a un 1

⇒
a * 1 es paralela a un 1
A * 2 es paralela a un 2

⇒
El ángulo, A, entre un 1 y un 1 * es cero
El ángulo, A, entre un 2 y un 2 * es cero

⇒
Por lo tanto, | a 1 * | = 1 / | a 1 |
Por lo tanto, | a 2 * | = 1 / | a 2 |

⇒
Si dejamos que | a 1 | = 1 unidad, entonces | a 1 * | = 1 unidad. | A 2 | = | a 1 | = 1 unidad, por lo tanto | A * 2 | = 1 unidad.
Ahora agregamos en un overlayer adsorbato - una primitiva (2 x 2) la estructura de las especies adsorbidas se muestra en condiciones de servidumbre en los sitios de arriba - y aplicar la misma lógica que apenas utilizado anteriormente para determinar los vectores de reciprocidad, B 1 y B 2 * *, para este overlayer.
b 1 * debe ser perpendicular a b 2
b 2 * debe ser perpendicular a B 1

⇒
b 1 * es paralela a B 1
b 2 * es paralela a la b 2

⇒
El ángulo, B, entre B 1 y B 1 * es cero
El ángulo, B, entre B 2 y B 2 * es igual a cero

⇒
Por lo tanto, | b 1 * | = 1 / B | 1 |
Por lo tanto, | b 2 * | = 1 / B | 2 |

⇒
| B 1 | = 2 | a 1 | = 2 unidades; ∴ | b 1 * | = ½ unidad. | B 2 | = 2 | a 2 | = 2 unidades; ∴ | b 2 * | = ½ unidad.



Todo lo que tenemos que hacer ahora es generar la red recíproca de la adsorbato utilizando B 1 y B * 2 * (mostrados en rojo).



Eso es todo lo que hay!
Ejemplo 2
Para el segundo ejemplo, vamos a ver en la c (2 x 2) la estructura de la misma FCC (100) de la superficie. El diagrama de abajo muestra tanto un espacio real, c (2 x 2) la estructura y el patrón de difracción correspondientes:



En muchos aspectos, el análisis es muy similar a la de la p (2 x 2) la estructura, salvo que:
1. | B 1 | = | b 2 | = √ 2 unidades y, en consecuencia | b 1 * | = | b 2 * | = 1 / √ 2 unidades.
2. los vectores de la overlayer adsorbato se rotan con respecto a las del sustrato en 45 °.
Tenga en cuenta que el c (2 x 2) patrón de difracción también se pueden obtener a partir del patrón de la estructura primitiva de "perdiendo cada adsorbato alternativo derivado del punto de difracción". Esta es una característica común de los patrones de difracción que surgen de las estructuras de centrado.